Claudi Alsina: Der Satz des Pythagoras

Untertitel: Die Heilige Geometrie von Dreiecken

Ein ganzes Buch nur über den Satz des Pythagoras?!

Ja, und dieses Buch wird diesem größten Lehrsatzes in der Mathematik auch gerecht. Der Leser bekommt eine Ahnung, wie bedeutsam der Satz wirklich war und ist – nicht nur für Geometrie-Prüfungen in der Schule. Dabei ist es gar keine Frage mehr, dass Pythagoras es nicht selbst war, der den Satz entdeckt hat. Er ist sicher älter und von den Babyloniern und Ägyptern übernommen. Doch es ist das Verdienst des Pythagoras, diesen Satz in seiner Allgemeinheit als erster wissenschaftlich bewiesen zu haben.

Pythagoras war es, „der begriff, dass die Gewissheit von Behauptungen auf Beweisen gegründet werden musste, bevor man sie für weitere logische Demonstrationen verwenden konnte, und das tat er auch, sogar noch vor Euklid, dem großen Sammler und Neuordner der klassischen Mathematik.“ (S. 13)

Wir sind hier an der ursprünglichen Schnittstelle bei Pythagoras von Zahlenmystik und Mathematik als Wissenschaft. Das griechische Wort „mathema“  meinte ursprünglich ganz allgemein „das, was gelehrt wird“ (S. 22) und „mathematikoi“ (von Pythagoras selbst geprägt) „jene, die an Wissen interessiert sind“ (S. 34). Für Pythagoras waren die Weisen und Wissenden alle, die hinter der Erscheinung der Dinge die Ordnung der Zahlen und die Harmonie von Zahlenverhältnisse entdeckt haben. Bei Pythagoras waren mystische Weisheit und exakte Wissenschaft noch ein und dasselbe. (Sein Credo: „Alles ist Zahl.“) Auch unser gängiges Wort „Arithmetik“ von „arithmos“ (Zahl) und „techne“ (Wissenschaft) heißt nichts anderes als Zahlenwissenschaft. (S. 126) Es ist in diesem Zusammenhang auch gut zu wissen, dass das lateinische Wort „Quantum“ nichts anderes als „Zahl“ heißt. Quantenphysik als Zahlenphysik?! Da öffnen sich noch Horizonte!

Das, was wir heute als „Satz des Pythagoras“ kennen, war ursprünglich ein rein praktisches Wissen, wie man im Bau rechte Winkel ohne Zirkel und Dreieck konstruiert. (Geodreiecke und Zirkel gab es damals noch nicht im Schreibwarengeschäft um die Ecke zu kaufen – kleiner Scherz …)

Wir wissen, wie wichtig die Zahlen 3, 4 und 5 in der Zahlenmystik des Pythagoras sind. Und plötzlich erkennt er: 3 hoch 2 (3×3 = 9) plus 4 hoch 2 (4×4 = 16) gleich 5 hoch 2 (5×5 = 25) – und kann diese verblüffende Gleichung noch als rechtwinkliges Dreieck darstellen. Das ist ein sogenanntes „Pythagoreisches Tripel“. Von dieser ersten Formel bis zur uns bekannten Verallgemeinerung a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat … ist noch ein weiter und genialer Weg! Zu bedenken ist auch: Es gab damals in Griechenland noch keine arabischen Ziffern, keine Algebra und nur ganze Zahlen (auch in Brüchen).

Das Buch stellt einige weitere „wunderbare Beweise“ (S. 45 – 52) dar (auch von Leonardo da Vinci), die zeigen, dass dieser „berühmteste Lehrsatz der Geschichte“ (S. 39) alles andere als Pipifax ist. Das Buch zeigt auch auf, wie aus dem Satz des Pythagoras auch die erste irrationale Zahl „Wurzel aus 2“ (= 1,41421 … oder PI) entwickelt wurde, der Albtraum des Pythagoras: Disharmonie statt purer Harmonie ganzer Zahlen.

Der Autor geht in dem Buch alle theoretischen und praktischen Anwendungen des Satz des Pythagoras nach, für den Leser ein AHA! und WOWW! nach dem anderen.

Für die weite Auswirkung des Pytagoreischen Satzes schreibt der Autor S. 57:

Also ist der Satz des Pythagoras auch für die Topographie, Karthografie, Flug- und Schiffsnavigation und natürlich auch für die Architektur, das Ingenieurwesen und jede Art von Tätigkeit, die Messungen erfordert, von Bedeutung.

Und zusammenfassend mit einem Augenzwinkern S. 103:

Wenn es jedoch so erscheint, als wollten wir etwas anderes behaupten, sei gesagt, dass man auch ohne Kenntnis des Pythagoreischen Satzes leben kann. Seine Präsenz in beinahe jedem Winkel des menschlichen Denkens (schöne subtile Formulierung, Hervorhebung von mir – JS) und in vielen Bereichen der Natur ist jedoch faszinierend.

Die okkulte Pythagoreische Zahlenkunde (Zahlenmystik)

Der Autor geht in diesem Buch im Wesentlichen den fundamentalen Auswirkungen des Satz des Pythagoras in der abendländischen Mathematik nach, deutet jedoch auch die „geheimnisvoll-mystische Aura“ dieses Satzes an. Beide haben dazu geführt, dass sich im Erbe des Pythagoras dann zwei unterschiedliche Schulen entwickelten, einerseits die „Mathematiker“, die diese wissenschaftliche Seite des Pythagoras fortführten (dazu gehörten sicher auch Platon und Euklid) und andererseits die „Akusmatiker“, die die zahlenmystische Seite in Geheimen (Okkulten) fortführten. Heute würden wir sagen: die wissenschaftliche Linie und die mystisch-esoterische Linie.

„Akousmatikoi“ sind „diejenigen, die hören“ (S. 34). Ein Akusma ist ein geheimnisvoller Satz, den man nicht rational lösen kann (wie ein Koan im Zen), seine tiefe Wahrheit nur fühlen kann, indem man auf sein Inneres „hört“. Ein solches Akusma des Pythagoras lautet beispielsweise: „Was ist das Weiseste? Die Zahl.“ Oder ein anderes: „Nicht ohne Licht reden!“ Damit ist natürlich keine Kerze gemeint, sondern das innere Licht. Andere Akusmata aus den „Goldenen Versen“ klingen ohne Einweihung nur banal oder verrückt wie „Hebe keinen Kranz auf.“ (Eine kleine Sammlung solcher Akusmata im Buch S. 26)

„Akusmatiker“ sind im Sinne des Pythagoras nicht nur Hellhörige (die z.B. die Sphärenklänge der Planeten hören können), sondern die mystisch Eingeweihten der esoterischen Schule der Pythagoreer.

Im Nachwort zitiert der Autor den britischen Philosophen, Logiker und Mathematiker Bertrand Russell („Philosophie des Abendlandes“) über Pythagoras (S. 145):

„Ich kenne keinen anderen Menschen, der im Bereich des Denkens so einflussreich war wie er. Denn, wenn wir das, was wir als Platonismus kennen, analysieren, werden wir herausfinden, dass es sich im Grunde um die Lehre der Pythagoreer handelt.“

Das Buch geht zurück an die Schnittstelle von Zahlenmystik und wissenschaftlicher Mathematik in ihrem Ursprung als Arithmetik und heiliger Geometrie. Diese beiden Linien der pythagoreischen Schulen gibt es heute noch und beiden sei dieses Buch empfohlen: den Wissenschaftlern, um die zahlenmystische Essenz der Wissenschaftn zu verstehen, und den Esoterikern, um die mathematische Schönheit und Allgegenwärtigkeit der Zahlenmystik in der Wissenschaft zu verstehen. Das Buch baut Brücken zwischen Wissenschaft und Spiritualität.

Ich würde mir wünschen, dass jeder junge Mensch, der Spaß an Rechnen und Mathematik hat, dieses Buch kennt. Es kann Horizonte für Zahlenmystik und Zahlenwissenschaft öffnen.

Der Satz des Pythagoras: Die Heilige Geometrie von Dreiecken (Klick)